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📌 Chi-squared distribution 독립적이고 표준정규분포를 따르는 확률 변수 $Z_1, Z_2, ..., Z_n$이 있다고 하면, 자유도 n의 카이제곱 분포는 아래와 같은 확률 변수의 분포라고 합니다. $$Q = \sum_{i=1}^n Z_i^2 = \chi_n^2$$ 좀 더 알아본다면.. $X \sim N(\mu, \sigma)$ 일 때(정규분포를 따를 때) $Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)$ 일겁니다.(표준화) 이 $Z$를 제곱하면 아래와 같이 자유도가 1인 카이제곱을 따르게 되는겁니다. $$Z^2 = \dfrac{(X-\mu)^2}{\sigma^2} \sim \chi_1^2$$ 이게 무슨 소리인지 차근차근 한번 봅시다. 카이제곱 분포 설명 우선..

📌 정규 분포 (Normal distridution) 통계를 한다면 어쩌면 가장 많이 듣지 않을까 하는 분포 중 하나인 정규 분포 입니다. 보통 수학의 분야에선 Normal distribution(정규 분포)라고 하는데, 공학쪽 에서는 Gaussian Distribution(가우시안 분포)라고 하는 것 같더라구요. 처음엔 저도 헷갈렸습니다. 우리가 진행하는 많은 통계적 분석(T-test, F-test) 등등 모두 정규분포의 성질을 활용, 가정하여 분석하게 됩니다. 정말 중요한 분포이죠. 정규분포는 bell shape(종 모양)을 띄며 양 끝 꼬리로 갈 수록 낮아지고 평균과 가까울 수록 높아지는 모양을 보입니다. 또한 분산이 커질 수록 평평한 모양을 띄고, 분산이 작을 수록 뾰족한 모양에 가깝습니다. 위 ..

연속균등 분포 포스팅 : 연속균등 분포 링크 연속균등 분포 (Continous uniform distribution) 이번엔 균등 분포에 대해 알아볼까 합니다. 그중에서도 연속형 균등 분포에 대해 알아보겠습니다. 📌 균등 분포(uniform distribution) 연속균등분포는 연속 확률 분포입니다. 분포가 특정한 범위 내 datanovice.tistory.com 📌 연속균등 분포 평균 ($E(X) = \dfrac{(a+b)}{2}$) $$\mu = E(X) = \dfrac{(a+b)}{2}$$ ◾ 증명 연속균등 분포는 이름 그대로 연속 확률분포이고, 연속형 확률분포의 평균은 아래와 같다. $$\int x f(x) dx$$ 연속균등 분포에서 확률 밀도 함수(pdf)는 $f(x) = \dfrac{..

이번엔 균등 분포에 대해 알아볼까 합니다. 그중에서도 연속형 균등 분포에 대해 알아보겠습니다. 📌 균등 분포(uniform distribution) 연속균등분포는 연속 확률 분포입니다. 분포가 특정한 범위 내에서 균등하게 나타나 있는 경우입니다. 출처 : 위키백과 그래프를 보시면 a부터 b까지의 합이 1이 됩니다.(확률 밀도 함수의 경우) 위 그래프는 한 범위에서 같은 값을 같는 경우의 균등 분포입니다. 한번 난수를 생성하여 확인해봅시다. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 균등 분포에서 난수 생성 np.random.seed(0) # 재현성을 위해 시드 설정 uniform_data = np.random.uniform(0, 1, 1000) # 0에..

푸아송 분포 포스팅 : 푸아송 분포 링크 푸아송 분포(Poisson distribution) 📌 푸아송 분포 (poisson distridution) 푸아송 확률변수는 일정한 시간 구간에서 발생하는 사건의 횟수를 추정하는데 유용하다. 예를들어, 시간당 톨게이트를 통과하는 자동차의 수, 시간 당 물품을 datanovice.tistory.com 📌 푸아송 분포 평균 ($E(X) = \lambda$) $$\mu = E(X) = \lambda$$ ◾ 증명 푸아송 분포는 이산형 확률분포이고, 이산형 확률분포의 평균은 아래와 같다. $$\sum_{x=1}^n x P(X=x)$$ 푸아송 분포에서 확률 질량 함수(pmf)는 $P(X=x)$는 $\dfrac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$이므로..

📌 푸아송 분포 (poisson distridution) 푸아송 확률변수는 일정한 시간 구간에서 발생하는 사건의 횟수를 추정하는데 유용하다. 예를들어, 시간당 톨게이트를 통과하는 자동차의 수, 시간 당 물품을 구매하는 고객 수와 같은 경우입니다. ➕ 푸아송 분포의 확률 질량 함수 푸아송 분포의 확률 질량 함수(pmf)입니다. $$P(X=x) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}, \forall x = 0,1,2,... \\ X \sim Poisson(\lambda), \lambda >0$$ $P(X=x)$ : 한 구간에서 $x$건의 사건 발생확률 $\lambda$ : 한 구간에서 사건 발생 평균 횟수 $e$ : 자연상수 예로 들어 봅시다. 매장에서 시간당 평균 4명 정도 물..

베르누이 분포 포스팅 : 베르누이 분포 이항 분포, 베르누이 분포(Binomial, Bernoulli distributuin) 이번엔 베르누이 분포와 이항 분포에 대해 알아볼까 합니다! 📌 이항 분포(binomial distribution) 위키백과에 따르면 이항 분포는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 datanovice.tistory.com 📌 베르누이 분포 평균 ($E(X) = p$) $$\mu = E(X) = p$$ ◾ 증명 베르누이 분포는 이산확률분포이고, 이산확률분포의 평균은 아래와 같다. $$\sum_{x=1}^n x P(X=x)$$ 베르누이 분포에서 확률 질량 함수(pmf)는 $P(X=x)$는 $p^x (1-p)^{1-x}$이므로 이를 대입하여 증명..

이항 분포 포스팅 : 이항분포. 이항 분포, 베르누이 분포(Binomial, Bernoulli distributuin) 이번엔 베르누이 분포와 이항 분포에 대해 알아볼까 합니다! 📌 이항 분포(binomial distribution) 위키백과에 따르면 이항 분포는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 datanovice.tistory.com 📌 이항 분포 평균 ($E(X) = np$) $$\mu = E(X) = np$$ ◾ 증명 우선 이항 분포는 이산확률분포이고, 이산확률분포의 평균은 아래와 같다. $$\sum_{x=1}^n x P(X=x)$$ 이항 분포에서 확률 질량 함수(pmf)는 $P(X=x)$는 $\dfrac{n!}{x!(n-x)!}p^x (1-p)^{n-x}..

이번엔 베르누이 분포와 이항 분포에 대해 알아볼까 합니다! 📌 이항 분포(binomial distribution) 위키백과에 따르면 이항 분포는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포이다. 라고 합니다. 주사위 던지기로 예를 들어봅시다. 우리가 주사위를 10번 던져서 6이 나오는 횟수를 구한다고 할때, n은 10이 될겁니다(n=10). 10번의 독립적 시행이니까요! 그런다음 확률 P는 1/6이 되겠네요.($p=\frac16$) 주사위의 6면중에서 6이 나올확률이니까요! ➕ 이항 분포의 확률 질량 함수 이항 분포의 확률 질량 함수는 $$Pr(X=x) = f(x;n,p) = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x} \\ X \sim B(n,p)$$ $$ {..

아무래도 통계 관련 공부를 하고 있으니 포스팅이든 발제든 LaTex 문법을 많이 쓰게됩니다. 제가 즐겨찾기 해놓고 보는 페이지가 있긴한데 매일 필요한걸 찾아서 보려니까 힘들더라구요 ㅜㅜ 그래서 포스팅 해놓고 제껄로 알아서 찾아보려고 합니다 핫 그리스 문자($\alpha, \beta$ 등등) input output input output \alpha $\alpha$ \eta $\eta$ \beta $\beta$ \lambda $\lambda$ \gamma $\gamma$ \pi $\pi$ \epsilon $\epsilon$ \rho $\rho$ \theta $\theta$ \sigma $\sigma$ \sum $\sum$ \phi $\phi$ \sum_{i=1}^{n} $\sum_{i=1}^n$ \Phi ..