확률 변수(이산과 연속)

 

오늘은 확률 변수와 확률 분포에 대해 알아보려고 합니다. 통계에 있어 기본 중에 기본이라고 할 수 있지만, 기본을 탄탄히 해야 후에 어렵지 않은 법..! 대충 알고있는 것 보단 확실하게 아는게 좋겠죠?

 

확률 변수

 

📌 의미

확률 변수란 값이 변하는 변수를 말합니다. 그런데 어떻게 변하냐? 바로 확률을 가진 시행결과에 따라 값이 변하는 변수 입니다.

실제로 나타나지 않은 일이지만? 나타날 가능성이 있는 모든 경우의 수에 포함된 값을 지니는 변수입니다.

 

예를 들어보면 자루에 빨간 공, 파란 공이 하나 씩 들어있다고 할 때, 자루안에서 공을 뽑는 행위는 확률에 기인한 일입니다. 어떤 색 공이 나올지는 확률에 따라 이루어지니까요.

 

여기서 빨간 공을 꺼내는 것을 X1, 파란 공을 꺼내는 것을 X2라고 할 때 각각 X1, X2는 확률 변수입니다. 아직 실제로 꺼내보지는 않았지만? 나타날 가능성이 있는 경우의 수인 것입니다.

 

➕ 예시를 통한 중요한 이해

이번엔 위 예시를 다르게 바라봐봅시다. 자루에서 공을 뽑았을 때, 파란공을 뽑는 횟수를 $X$라고 해볼게요. 자루 안에는 빨간 공 하나, 파란 공 하나가 있기 때문에 $X =0$(빨간 공을 뽑음) 그리고 $X=1$(파란 공을 뽑음)뿐입니다. 여기서 중요한게..

 

X는 확률 변수이기 때문에 0혹은 1이라는 값을 가질 수 있다는 것입니다. 즉? 정해진 값이 아니라는 것입니다.

 

확률 변수 유형

 

◼️ 이산확률 변수

확률 변수가 가질 수 있는 값이 셀 수 있는 경우 입니다. 위에서 예를 든 것과 같이 특정 색의 공을 뽑는 경우, 동전 던지기(앞 or 뒤), 주사위 굴리기(1~6까지 6가지의 경우)

• 후에 알아볼 이산확률 분포의 경우 포아송 분포, 베르누이 분포, 기하/초기하 분포, 이항 분포, 음의 이항분포, 다항 분포 등이 있습니다.

 

◼️ 연속확률 변수

확률 변수가 가질 수 있는 값이 셀 수 없는 경우 입니다. 예로, $X$가 길 고양이의 평균 몸무게라고 했을 때, $X$의 경우 몸무게이기 때문에 동전의 앞뒤, 주사위의 면수 등과 같이 셀 수 없습니다.

• 후에 알아볼 연속확률 분포의 경우 정규 분포, 카이제곱 분포, 감마 분포, 베타 분포, 지수 분포 등이 있습니다.

 

이상 확률 변수 알아보기였습니다! ☠️

참조

확률 변수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전