중심극한정리

 

📌 Central Limit Theorem(중심극한정리)

 

중심극한정리 입니다.

 

통계에서 정말 중요한 정리이죠. 우리가 왜? 통계를 공부하고 많은 분야에서 사용할까요? 가장 큰 이유는 우리는 모수를 알 수 없기 때문입니다. 실제 모수를 모으기란 불가능 하기 때문에, sample을 통해 근사, 예측, 분류 등 많은 통계론을 통해 실제 세상을 분석해나갑니다.

 

그런데 문제가 있습니다.

 

우리가 sample을 수집한다 한들, 이 sample이 population의 분포를 따르지 않는다면 어떡할까요? sample을 열심히 수집해서 분석했지만 실제 population과 비슷 혹은 같지 않다면 실용적이지 못한 분석이 될겁니다.

 

그래서 중심극한정리가 중요합니다.

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중심극한정리

우리에게 sample $X_1, X_2, ..., X_n$이 있다고 해봅시다. 각 $X$는 확률 변수입니다.

 

이들은 평균이 $\mu$, 표준편차가 $\sigma$인 분포에서 가져온 것입니다. 이 때, $n$이 충분히 크다면, 표본 평균 $\bar{X}$가 이루는 분포는 평균이 $\mu$, 표준편차가 $\sigma/\sqrt{n}$에 근사합니다,

 

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이러한 중심극한 정리로 인해 우리는 모수를 알 수 없지만, 표본 평균들이 이루는 분포와, 모집단 간의 관계를 근사할 수 있기 때문에, 우리가 얻은 표본의 통계량을 이용해 모수를 추정할 수 있는 것입니다.